Всякий раз, когда свет взаимодействует с материей, кажется, что он замедляется. Это не новое наблюдение, и стандартная волновая механика может описать большинство этих повседневных явлений. Например, когда свет падает на поверхность раздела, стандартное волновое уравнение выполняется с обеих сторон. Чтобы аналитически решить такую проблему, нужно было бы сначала определить, как выглядит волна по обе стороны границы раздела, а затем использовать электромагнитные граничные условия, чтобы связать две стороны вместе. Это называется кусочно-непрерывным решением.
Однако на границе падающий свет должен испытывать ускорение. До сих пор это не было учтено.
«По сути, я нашел очень простой способ вывести стандартное волновое уравнение в измерениях 1 + 1. Единственное предположение, в котором я нуждался, состояло в том, что скорость волны постоянна. Тогда я подумал про себя: а что, если это не всегда постоянно? Это оказался действительно хороший вопрос», — говорит доцент Матиас Койвурова из Университета Восточной Финляндии.
Предположив, что скорость волны может изменяться со временем, исследователи смогли записать то, что они называют уравнением ускоряющейся волны. В то время как записать уравнение было просто, решить его было совсем другим делом.
«Решение, казалось, не имело никакого смысла. Потом до меня дошло, что он ведет себя так, что это напоминает релятивистские эффекты», — рассказывает Койвурова.
Работая вместе с группой теоретической оптики и фотоники, возглавляемой доцентом Марко Орниготти из Университета Тампере, исследователи, наконец, добились прогресса. Чтобы получить решения, которые ведут себя так, как ожидалось, им требовалась постоянная опорная скорость — скорость света в вакууме.
По словам Койвуровой, после осознания этого все начало обретать смысл. За этим последовало исследование удивительно далеко идущих последствий формализма.
Исследование под названием «Изменяющиеся во времени среды, теория относительности и стрела времени» было опубликовано 19 октября 2023 года в журнале Optica.
Нет надежды на машину времени?
В результате прорыва исследователи показали, что с точки зрения ускоряющихся волн существует четко определенное направление времени; так называемая «стрела времени». Это происходит потому, что уравнение ускоряющейся волны допускает решения только там, где время течет вперед, но никогда назад.
«Обычно направление течения времени определяется термодинамикой, где возрастающая энтропия показывает, в какую сторону движется время», — говорит Койвурова. Однако, если бы течение времени обратилось вспять, то энтропия начала бы уменьшаться до тех пор, пока система не достигла бы своего самого низкого энтропийного состояния. Тогда энтропия могла бы снова свободно увеличиваться.
В этом разница между «макроскопическими» и «микроскопическими» стрелами времени: в то время как энтропия однозначно определяет направление времени для больших систем, ничто не фиксирует направление времени для отдельных частиц.
«Тем не менее, мы ожидаем, что отдельные частицы будут вести себя так, как если бы у них было фиксированное направление времени», — говорит Койвурова. Поскольку уравнение ускоряющейся волны может быть выведено из геометрических соображений, оно является общим и учитывает поведение всех волн в мире. Это, в свою очередь, означает, что фиксированное направление времени также является довольно общим свойством природы.
Теория относительности одерживает победу над противоречиями
Другим свойством фреймворка является то, что его можно использовать для аналитического моделирования волн, которые являются непрерывными повсюду, даже на интерфейсах. Это, в свою очередь, имеет некоторые важные последствия для сохранения энергии и импульса.
«В физике существует очень известная дискуссия, которая называется полемикой Абрахама–Минковского. Противоречие заключается в том, что когда свет попадает в среду, что происходит с его импульсом? Минковски сказал, что импульс увеличивается, в то время как Абрахам настаивал на том, что он уменьшается», — объясняет Орниготти.
Примечательно, что существуют экспериментальные данные, подтверждающие обе стороны.
«Что мы показали, так это то, что с точки зрения волны, с ее импульсом ничего не происходит. Другими словами, импульс волны сохраняется», — продолжает Койвурова.
То, что позволяет сохранять импульс, — это релятивистские эффекты. «Мы обнаружили, что можем приписать волне «собственное время», которое полностью аналогично собственному времени в общей теории относительности», — говорит Орниготти.
Поскольку время прохождения волны отличается от лабораторного, исследователи обнаружили, что ускоряющиеся волны также испытывают замедление во времени и сокращение длины. Койвурова отмечает, что именно сокращение длины создает впечатление, что импульс волны не сохраняется внутри материальной среды.
Экзотические приложения
Новый подход эквивалентен стандартной формулировке в большинстве задач, но у него есть важное дополнение: изменяющиеся во времени материалы. Внутри изменяющегося во времени материала свет будет испытывать внезапные и равномерные изменения свойств материала. Волны внутри таких материалов не являются решениями стандартного волнового уравнения.
Вот тут-то и появляется уравнение ускоряющейся волны. Это позволяет исследователям аналитически моделировать ситуации, которые раньше были доступны только численно.
К таким ситуациям относится экзотический гипотетический материал, называемый неупорядоченным фотонным кристаллом времени. Недавние теоретические исследования показали, что волна, распространяющаяся внутри указанного материала, будет экспоненциально замедляться, одновременно экспоненциально увеличивая энергию.
«Наш формализм показывает, что наблюдаемое изменение энергии импульса происходит из-за искривления пространства-времени, которое испытывает импульс. В таких случаях локально нарушается принцип энергосбережения», — говорит Орниготти.
Это исследование имеет далеко идущие последствия, от повседневных оптических эффектов до лабораторных испытаний общей теории относительности, и дает представление о том, почему время имеет предпочтительное направление.
More information: Matias Koivurova et al, Time-varying media, relativity, and the arrow of time, Optica (2023). DOI: 10.1364/OPTICA.494630
Journal information: Optica
Provided by University of Eastern Finland