Джон Салливан, Принстонский университет. отредактировано Габи Кларк, проверено Робертом Иганом
Фото: Аарон Натанс/Принстонский университет
Термитники — удивительные сооружения, которые регулируют температуру, балансируют воздушные потоки и поддерживают структурную целостность в самых суровых климатических условиях на Земле. Как и другие нерегулярные, неупорядоченные системы, их сложно воспроизвести с помощью современных инженерных технологий.
Теперь исследователи из инженерной школы Принстонского университета разработали систему, с помощью которой дизайнеры могут имитировать нерегулярные природные структуры, такие как термитники или человеческие кости, — не только их микроструктуру, но и механические свойства.
«Мы создали теорию, применимую к двум различным физическим системам, — говорит Глаусио Паулино, профессор инженерного дела в Принстонском университете. — Знание об одной из этих систем может помочь лучше понять другую».
В статье, опубликованной 19 марта в Proceedings of the National Academy of Sciences, исследователи объясняют, как они разработали этот метод, объединив две дисциплины: оригами, изучающую складывание поверхностей по линиям сгиба, и тенсегрити, изучающую структуры, которые удерживаются вместе за счет сжатия и растяжения. Оригами обычно используется для создания объектов, которые складываются в компактные формы, а затем разворачиваются для выполнения таких задач, как исследование космоса. Тенсегрити описывает такие структуры, как человеческий скелет, который сохраняет свою форму благодаря сбалансированному распределению напряжения между твердыми костями и мягкими тканями. воспроизведение
Изучая математические принципы — лежащие в основе оригами и тенсегрити, исследователи обнаружили, что математические правила, лежащие в основе этих систем, по сути, одинаковы. Хотя это неочевидно для тех, кто не знаком с математикой, формулу, описывающую точные сгибы в оригами, можно преобразовать в правила, описывающие распределение силы в тенсегрити.
«Оказывается, одно и то же уравнение описывает и инженерные конструкции, и оригами, и тенсегрити, — говорит Сянсинь Дан — постдокторант Принстонского университета и первый автор статьи. — Эти два разных типа конструкций связаны математически».
По словам Данга, простые формы, такие как куб или сфера, легко спроектировать, потому что они описываются небольшим количеством переменных. Но для описания сложных форм, таких как термитник или сложный срез кости, может потребоваться множество таких переменных. Из-за этого некоторые проекты становятся непрактичными, поскольку эти переменные образуют большие системы уравнений, требующие тщательного анализа.
«Без симметрии математика кажется гораздо более сложной, — сказал Данг. — Но мы нашли способ обойти эту сложность, когда несимметричная система наследует свойства симметричной».
Предмет, сложенный в технике оригами, рядом с предметом, сбалансированным с помощью метода тенсегрити. Фото: Аарон Натанс/Принстонский университет
Используя свою новую теорию, получившую название инвариантная дуальная механика тенсегрити и оригами, исследователи могут взять симметричную структуру с известными механическими свойствами, такими как устойчивость или гибкость, и преобразовать ее в несимметричную форму. Инвариантность (математический термин, обозначающий элемент, который не меняется в ходе операции) позволяет им определить те же свойства новой структуры без необходимости выполнять сложные вычисления для новой формы.
По словам исследователей, приложение можно использовать для проектирования. Оно также подходит для оптимизации, когда инженеры дорабатывают отдельные элементы конструкции. Благодаря инвариантной двойственности инженеры могут легко опробовать новые варианты устойчивых или гибких конструкций, не полагаясь на метод проб и ошибок, который требует сложных расчетов для каждой новой формы. Вместо этого инженеры могут начать с обычной формы и при необходимости вносить в нее изменения. Например, представим, что автоконструктор ищет эффективную форму кузова. При использовании старых методов ему пришлось бы многократно моделировать конструкцию и рассчитывать аэродинамику для каждой версии. Если бы существовал аналогичный инвариантный метод, конструктор мог бы начать с простой формы и корректировать ее для улучшения обтекаемости.
По словам Данга, первые попытки связать математические основы силы и движения были предприняты несколько десятилетий назад в рамках раздела математики под названием «теория жёсткости». Однако, по его словам, эта работа не получила значительного развития. Исследователи из лаборатории Паулино, которые часто применяют абстрактные математические концепции в инженерных задачах, хотели выяснить, можно ли найти практическое применение, интерпретируя математические концепции с помощью оригами и тенсегрити.
«Мы хотели изучить проблему таким образом, чтобы это привело к инженерным решениям», — сказал Данг.
По словам Данга, математические методы, описанные в статье, можно применять в различных областях, включая робототехнику, где часто используются детали неправильной формы, и метаматериалы, в которых геометрия материала напрямую влияет на его свойства.
Сведения о публикации
Сянсинь Дан и др., «Инвариантная дуальная механика тенсегрити и оригами», Proceedings of the National Academy of Sciences (2026). DOI: 10.1073/pnas.2519138123
Информация о журнале: Proceedings of the National Academy of Sciences
источник: https://techxplore.com/news/2026-05-hidden-math-link-fantastic.html