Произошла революция искусственного интеллекта в математике. Искусственный интеллект быстро доказывает новые результаты. Математики считают, что это только начало.

Переломный момент наступил летом 2025 года. В июле того же года несколько моделей искусственного интеллекта решили пять из шести задач Международной математической олимпиады — ежегодного соревнования для лучших старшеклассников со всего мира. Математики были шокированы — мало кто ожидал, что программы так быстро добьются таких результатов, — но впечатляющие результаты не обязательно означали, что искусственный интеллект совершит прорыв в исследовательской математике. В конце концов, задачи олимпиады — это сложные головоломки с известными ответами, а не открытые вопросы. Тем не менее результаты заставили людей обратить на них внимание. Математики, считавшие, что модели искусственного интеллекта слишком подвержены ошибкам, чтобы быть полезными, начали экспериментировать с ними. К своему удивлению, первопроходцы обнаружили, что модели не только хорошо справляются с головоломками, но и могут помочь открыть по-настоящему новые горизонты. Вскоре математики стали использовать искусственный интеллект для открытия и доказательства новых результатов, выполняя за день то, на что раньше уходили недели или месяцы. «В 2025 году искусственный интеллект действительно стал полезен для решения множества различных задач», — сказал Теренс Тао, выдающийся математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. Хотя ни один из новых результатов не является революционным прорывом, некоторые из них не уступают открытиям, опубликованным в профессиональных математических журналах. В некоторых случаях алгоритмы формулируют гипотезу, доказывают ее и проверяют доказательство с минимальным вмешательством человека. В других случаях длительные диалоги с большими языковыми моделями, такими как ChatGPT, Claude или Gemini, приводят к появлению новых стратегий доказательства.

«У этого парня лопата. У этого парня кирка. Вместе мы можем прорыть туннель», — сказал Тао. «Мы много чего швыряли в стену, чтобы посмотреть, что прилипнет». Хотя Тао, пожалуй, является самым ярым сторонником использования искусственного интеллекта в математике, с ним согласны и другие.

По словам Дэниела Литта из Университета Торонто, даже при решении простых задач ИИ «меняет подход к математике». Вскоре, по словам Тао, «это будет совсем не похоже на традиционный подход к математике». Если раньше математики изучали по одной задаче за раз, то «с помощью этих инструментов можно решать тысячи задач одновременно и проводить статистические исследования». Хотя никто из моих собеседников не считает, что искусственный интеллект заменит математиков, Тао добавил, что «нам предстоит провести множество институциональных и культурных изменений».

Эти изменения будут оспариваться как в математике, так и в других научных дисциплинах, сталкивающихся с влиянием искусственного интеллекта. По словам Акшая Венкатеша из Института перспективных исследований, по мере того как модели искусственного интеллекта становятся новым мощным инструментом, математики рискуют утратить непосредственный опыт математического понимания. Как и Тао, Венкатеш является лауреатом Филдсовской премии — самой престижной награды в области математики. Оба согласны с тем, что влияние искусственного интеллекта будет значительным, но Венкатеш настроен более осторожно: «В нашей культуре есть ценные вещи, которые мы должны постараться сохранить», — сказал он.

Некоторые математики сейчас покидают академические круги, чтобы работать в крупных технологических компаниях, таких как OpenAI и Google, или присоединиться к стартапам в области искусственного интеллекта, ориентированным на математику, таким как Harmonic, Logical Intelligence, Axiom Math и Math Inc. “Одна из причин такого большого интереса к ИИ для математики в корпоративном мире заключается в том, что люди осознают, что ключом к общему интеллекту является сочетание информации, которую вы получаете в результате машинного обучения, и точности, которую вы получаете из математики”, — сказал Джереми Авигад, директор Института автоматизированного мышления в математике при Университете Карнеги-Меллон.

К началу 2026 года шок от возможностей искусственного интеллекта сменился чем-то вроде восхищения. В рамках февральского конкурса под названием First Proof участникам за неделю нужно было с помощью своих ИИ-моделей решить 10 исследовательских задач в различных областях математики. Математики подбирали задачи таким образом, чтобы они вряд ли встречались в обучающих данных алгоритмов. С разной степенью самостоятельности модели смогли решить более половины задач. Если результаты олимпиады ознаменовали собой момент, когда искусственный интеллект вступил в амбициозную программу по математике для студентов, то результаты конкурса First Proof, пожалуй, ознаменовали собой момент, когда он окончил аспирантуру. В посте в блоге, посвященном анализу результатов, Литт написал: «Вполне вероятно, что эта технология превзойдет возможности компьютера».

Творческая Эволюция

Хотя лето 2025 года стало переломным моментом в развитии возможностей искусственного интеллекта, это не произошло внезапно. Пушмит Коли — вице-президент Google DeepMind по науке, рассказал, что DeepMind пытается решать математические задачи с помощью ИИ с 2018 года. Франсуа Шартон, ныне работающий в компании Axiom, впервые попытался использовать машинное обучение для решения математических задач еще в 2019 году. Но в те первые годы это была нишевая область. Поначалу Чартон и еще несколько человек использовали ИИ для решения задач, ответы на которые уже были известны, просто чтобы проверить, можно ли заставить новые методы работать. К 2024 году они начали продвигаться вперед. Они искали задачи, для решения которых требовался большой объем данных для анализа, а затем использовали ИИ для создания математических объектов с поддающимися количественной оценке свойствами — например, оптимальных расположений точек, которые можно разместить на сетке без образования равнобедренного треугольника.

Марк Белан/Quanta Magazine; источник: https://arxiv.org/abs/2411.00566

В январе 2025 года Тао и Хавьер Гомес-Серрано из Университета Брауна начали работать с двумя математиками из DeepMind, Адамом Вагнером и Богданом Георгиевым, над системой искусственного интеллекта под названием AlphaEvolve. AlphaEvolve использует Gemini для написания программ на языке Python, которые могут состоять из сотен строк кода. Затем он «развивает» эти программы с помощью так называемых генетических алгоритмов, пытаясь найти оптимальные решения математических задач. В течение нескольких месяцев четверо математиков ежедневно или через день использовали AlphaEvolve для решения новых задач.
В процессе они также научились улучшать подсказки, которые давали AlphaEvolve. Один из ключевых выводов: похоже, что модель лучше работает, когда ее подбадривают. По словам Гомеса-Серрано, модель работала лучше, «когда мы давали ей положительное подкрепление. Например, говорили: «Ты справишься». Это интересно. Мы не знаем почему».

К концу мая команда протестировала AlphaEvolve на 67 различных задачах из разных областей математики. В 23 из них AlphaEvolve немного улучшила известные решения. В 36 из 67 задач она справилась не хуже, чем предыдущие решения, а в оставшихся нескольких не смогла превзойти лучшие из известных результатов. Математики поделились своими открытиями в статье, опубликованной в ноябре 2025 года, под названием «Математические исследования и открытия в больших масштабах». Гомес-Серрано отметил, что любой из их результатов мог бы быть получен экспертом в той или иной области, который работал над ним несколько месяцев. Но, не будучи экспертами во многих из этих областей, «мы смогли получить сопоставимые результаты за день или два», — сказал он.

По словам Тао, современные модели искусственного интеллекта «очень хорошо справляются с поиском простых решений в больших списках проблем. Это утомительно, неблагодарно и совсем не то, чем люди хотели бы заниматься». Он предупредил, что модели добиваются «разрозненных успехов на фоне огромного количества незамеченных провалов». Но эти успехи впечатляют.

По оценкам Гомеса-Серрано, сейчас он тратит около двух третей своего времени на работу с искусственным интеллектом. По его словам, «мы приближаемся к тому моменту, когда ИИ станет полезным и удобным в использовании. Это начало нового подхода к математике».

Ошибочные Отождествления

В предыдущие годы казалось, что дополнительная мощь искусственного интеллекта заключается в его способности находить давно забытые доказательства, спрятанные в малоизвестных источниках. Игорь Пак из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе отметил, что ChatGPT в настоящее время «отлично справляется с поиском нужных ссылок, нужной литературы, а также с установлением связей, которые не может установить Google Scholar, не обладающий семантическими возможностями».

Затем, в течение 2025 года, по словам Йоханнеса Шмитта из Швейцарской высшей технической школы Цюриха, что-то изменилось. «Стало полезно общаться с большими языковыми моделями — не потому, что они давали полный ответ, — сказал он, — а потому, что они стали хорошими собеседниками».

Большие языковые модели, с которыми он общался, неизбежно допускали множество ошибок, из-за чего некоторые математики сразу же отказывались от их использования. По его словам, многие исследователи решают, что если «все, что она говорит, в какой-то степени неверно, то я просто не буду с ней общаться». Но другие — к ним он относит и себя — более терпимы к «мучениям, связанным с общением с этой бредовой моделью. Они говорят, что все равно могут извлечь что-то полезное из этого разговора; даже если не все идеи хороши, можно проигнорировать плохие и взять на вооружение хорошие». И, как заметил Шмитт, ошибки эти довольно странные: практически невозможно, чтобы человек, хоть немного разбирающийся в математике, допустил столько элементарных ошибок и при этом смог выдвинуть тонкие, оригинальные и правильные идеи.

Эрнест Рю, который в основном занимается прикладной математикой, в частности теорией оптимизации, после результатов олимпиады также стал уделять больше внимания большим языковым моделям. В то время как AlphaEvolve пыталась оптимизировать конкретные показатели, Рю хотел доказать, что существуют условия, при которых алгоритмы оптимизации работают.

Летом 2025 года он заметил, что математические возможности больших языковых моделей значительно улучшились. Он начал использовать их для подготовки конспектов лекций, в основном для того, чтобы восполнить пробелы в памяти, связанные с деталями того или иного доказательства. Иногда, по его словам, «они находили ошибки в моих рассуждениях, иногда серьезные, иногда незначительные. Иногда они находили более простое доказательство, чем то, что было в моих конспектах».

У него возникло ощущение, что модели искусственного интеллекта «проявляют признаки жизни». Он вспоминает, что настроен скептически, но с оптимизмом. Чтобы составить собственное мнение о том, на что способны и чего не способны большие языковые модели, он решил провести эксперимент. Однажды октябрьским вечером, когда его маленький сын уснул, он взялся за решение открытой задачи из теории оптимизации, над которой уже несколько раз пытался работать. На этот раз он использовал ChatGPT. «Это не самая важная проблема, но я знаю 10 человек, которые были бы очень признательны за решение», — сказал он.

Задача Рю была впервые сформулирована в 1983 году российским математиком Юрием Нестеровым. Нестеров пытался найти минимум функций, которые принимают на вход множество переменных, а на выходе дают одно значение, которое «хорошо себя ведет» с определенной математической точки зрения. Если представить, что выходные данные образуют карту высот, то нужно доказать, что в конечном итоге вы придете к самой низкой точке, а не будете бесконечно метаться в ее поисках.

Подобные задачи довольно часто возникают в прикладной математике, особенно в машинном обучении, где они играют ключевую роль в обучении нейронных сетей. Допустим, вы находитесь в какой-то точке на карте. Широко используемый метод, известный как градиентный спуск, использует базовые инструменты математического анализа, чтобы определить, в какую сторону нужно двигаться, чтобы спуститься с холма, и насколько крутым является склон в той точке, где вы находитесь. Каждый раз делайте шаг вниз по самому крутому склону, и в конце концов вы доберетесь до подножия. Но хотя градиентный спуск и приводит к правильному ответу, иногда он делает это очень медленно. Поэтому математики давно ищут варианты, которые позволяют быстрее прийти к правильному ответу. Один из таких вариантов разработал Нестеров. В его методе размер каждого шага вниз зависит не только от крутизны функции в данной точке, но и от того, какой путь вы уже проделали, чтобы добраться до этой точки. Если в прошлом вы делали более крупные шаги, то и сейчас будете делать так же.

Интуитивно кажется очевидным, что так вы быстрее доберетесь до подножия холма. Но что, если вы будете двигаться слишком быстро и промахнетесь? Вы рискуете бесконечно колебаться вокруг истинного минимума и так и не достичь его. Нестеров не смог доказать, что его алгоритм в конечном итоге приведет к оптимальному значению. И в течение 42 лет никто не мог этого сделать.

По словам Рю, когда он задавал вопросы ChatGPT, «тот продолжал выдавать неверные доказательства». «Но на пути к неизбежной ошибке были интересные этапы, правильные частичные результаты, которые казались потенциально полезными». По мере того как языковая модель постепенно совершенствовалась, Рю проверял ее ответы, оставлял правильные фрагменты и отправлял их обратно в модель с новым запросом. «Мне приходилось играть роль проверяющего», — сказал Рю. «С помощью ChatGPT я чувствовал, что очень быстро прохожу большой путь — гораздо быстрее, чем мог бы сделать сам. Это меня и поддерживало».

Примерно за 12 часов работы, растянувшейся на три дня, он нашел доказательство для упрощенной версии задачи. Еще через несколько дней он наконец доказал, что метод Нестерова сходится. По словам Рю, это было «не самое творческое и не самое сложное решение. Но, конечно, и не такое простое». Он добавил, что, хотя этот результат и не изменит жизнь людей, «его можно было бы опубликовать в ведущем журнале по оптимизации без использования искусственного интеллекта. Это хороший результат». «Это конкретный пример того, как использование ChatGPT действительно ускорило открытие», — сказал он. По его мнению, возможности больших языковых моделей будут только расти. «Если посмотреть на скорость прогресса, то она просто ошеломляет. Если мы продолжим в том же духе, то через год, после выхода двух или трех новых моделей, нас ждут действительно впечатляющие, значимые открытия, сделанные с помощью искусственного интеллекта. Это неизбежно». Через несколько месяцев после публикации статьи о методе Нестерова Рю взял академический отпуск в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, чтобы устроиться в OpenAI, где он сейчас работает в техническом отделе.

Порядок в суде

В течение 2025 года и в первые месяцы 2026-го искусственный интеллект использовался для подтверждения все более абстрактных результатов.

В сентябре 2025 года более 100 математиков со всего мира собрались в Университете Брауна на специальную программу по алгебраической комбинаторике. Николас Либединский и Дэвид Пласа приехали из Чили, Хосе Сименталь — из Мексики, Джорди Уильямсон — из Австралии, а Джордан Элленберг — из Висконсина.

Все они по разным причинам интересовались вычислением величины — называемой d-инвариантом, которая встречается во многих областях математики. Чтобы понять, что такое d-инвариант, для начала рассмотрим хорошо изученный объект из одной из этих областей — группу перестановок. Этот объект позволяет описать различные способы перетасовки набора элементов, например карт в колоде. Всё начинается просто. Если у вас есть колода с одной картой, вы не сможете её перемешать. Таким образом, группа перестановок S₁ состоит из одного элемента.  S₂ состоит из двух элементов: Если у вас две карты, они могут быть расположены в двух возможных порядках. S₃ немного сложнее: существует шесть различных способов упорядочить колоду из трёх карт.

Различные варианты расположения карт можно представить в виде сети вершин и ребер, называемой графом. Исходное расположение, 123, находится внизу. Каждое ребро графа (обозначенное стрелкой) представляет собой обмен двух карт местами.

По мере увеличения количества карт nS_n растет очень быстро, из-за чего построить график для групп после S₄ практически невозможно. (S₆₀ содержит примерно столько же элементов, сколько атомов в наблюдаемой Вселенной.)

Математики хотят понять структуру этих графов как с точки зрения самих объектов, так и с точки зрения инструментов для анализа других явлений. Снова рассмотрим граф группы перестановок S₃, состоящий из шести элементов, или перестановок. Мы хотим изучить взаимосвязь между этими перестановками. Один из способов сделать это — рассмотреть все пути перехода от одной перестановки к другой, следуя по стрелкам. Перестановка «меньше» другой (согласно определению размера, называемому порядком Брюа), если от первой перестановки ко второй можно перейти по стрелкам. Таким образом, 213 меньше, чем 321.

Затем мы можем рассмотреть «интервал Брюа» между двумя перестановками — множество всех различных перестановок, которые находятся между ними, если следовать по стрелкам на графике. Например, интервал между 213 и 321 (выделен красным) включает в себя 231 и 312. (Если вы не можете перейти от одной перестановки к другой, следуя по стрелкам, например от 213 к 132, то ни одна из них не меньше другой, и интервал между ними не определен.)

d-инвариант, связанный с двумя перестановками, грубо говоря, является мерой сложности лежащей в основе их интервала Брюа структуры. Эта величина встречается в ряде математических задач, которые на первый взгляд кажутся не связанными между собой, что делает ее весьма интересной для математиков.

В больших группах перестановок сложно в общих чертах описать, как выглядит интервал Брюа между двумя заданными перестановками. «Интервалы — это очень сложная штука», — говорит Либединский. Он, Симентал, Плаза, Уильямсон и Элленберг — каждый из них по разным причинам надеялся найти максимально возможный d-инвариант для заданной группы перестановок — решили обратиться за помощью к искусственному интеллекту.

Ограниченный Доступ

Некоторые математики обеспокоены тем, что искусственный интеллект усугубит существующее неравенство. «Я не могу отделаться от мысли, что у меня был доступ к AlphaEvolve только потому, что я провел семестр в США, — говорит Хосе Сименталь из Национального автономного университета Мексики в Мехико. —

Я думаю, что мы как сообщество должны очень внимательно следить за тем, чтобы обеспечить равный доступ к подобным инструментам».

В итоге они нашли кое-что совсем другое.

В октябре 2025 года Элленберг попросил Вагнера из DeepMind использовать AlphaEvolve (которая не является общедоступной) для анализа структуры интервалов Брюа в десятках групп перестановок. Программа работала всю ночь. «Утром мы поняли, что она действительно делает что-то интересное, — сказал Уильямсон. — А потом я помню шквал электронных писем в тот день». Во время вычислений LLM разговаривала сама с собой. «Я собираюсь предложить что-то по-настоящему экстравагантное — маневр “Сумасшедший Иван” для решения этой задачи», — размышляла она, имея в виду резкий поворот, который иногда совершают подводные лодки, чтобы обнаружить противника. Этот маневр был популяризирован в романе Тома Клэнси «Охота за “Красным Октябрём”».

В итоге AlphaEvolve сгенерировала около 50 строк кода на Python в попытке найти интервалы с большими d-инвариантами. Пока математики пытались понять, что делает этот код, Элленберг заметил, что если количество карт в колоде является степенью двойки (например, 16, то есть 2⁴), то программа становится намного короче — всего около пяти строк. «Ее можно проанализировать очень подробно, — сказал Уильямсон. — Она делает что-то очень красивое».

Как они сообщили в препринте от 3 января 2026 года, AlphaEvolve обнаружила, что интервалы Брюа в этих конкретных группах перестановок имеют удивительно необычную структуру. Изучив интервалы, исследователи обнаружили, что они образуют многомерные кубы, называемые гиперкубами. «Если посмотреть на то, о чем думала AlphaEvolve, я был крайне удивлен, — сказал Либединский. — Если бы это был человек, он был бы невероятно креативным».

AlphaEvolve ответила на вопрос, о котором они даже не подозревали. «Мы не просили AlphaEvolve искать большие гиперкубы, — сказал Элленберг. — Мы попросили ее найти что-то другое, а потом подумали и поняли, что это гигантский гиперкуб, о существовании которого мы даже не подозревали».

Как выразился Уильямсон, «эта структура уже 50 лет маячит у нас перед носом. Мы просто ее не замечали». Более старые методы машинного обучения тоже позволяли делать неожиданные математические открытия, выявляя закономерности, о существовании которых никто и не подозревал. Но в прошлом, по словам Уильямсона, это требовало «настоящих инженерных усилий. … Нужно уметь программировать, тратить много времени на изучение деталей обучения нейронных сетей. В общем, математику без серьезной подготовки в области машинного обучения было крайне сложно этим заниматься». Благодаря большим языковым моделям «я могу за 20 минут провести эксперимент, на который два года назад у меня ушло бы две недели», — сказал он. Хотя «в большинстве случаев это не работает», теперь искусственный интеллект можно использовать так, как никогда раньше, «чтобы открыть для себя мир, богатства которого превосходят наше воображение».

Вокруг Сферы

Хотя интервалы Брюа кажутся чисто комбинаторными объектами, они также играют важную роль в такой абстрактной области математики, как алгебраическая геометрия, которой занимается Рави Вакил — математик из Стэнфордского университета и действующий президент Американского математического общества.

Алгебраическая геометрия изучает фигуры, определяемые полиномиальными уравнениями вида x³ + 2x²y + xz = 5, в которых сумма переменных возведена в целую степень. Степень уравнения — это наивысший показатель степени в многочлене, в данном случае 3.

Вакил и его коллеги, Балаж Элек из Университета Нового Южного Уэльса и Джим Брайан из Университета Британской Колумбии, изучали, как сферы могут быть вложены в особые пространства, называемые флаговыми многообразиями. (Флаговые многообразия также упоминаются в статье команды Брухата.) Каждое вложение — способ сопоставления каждой точке на сфере точки в флаговом многообразии — может быть задано полиномиальным уравнением.

Существует множество способов вложения сферы. Математики представляют каждое вложение как отдельную точку в многомерном пространстве. Затем они изучают вложения, определяемые полиномами разных степеней, анализируя различные пространства, которые они образуют.

Математики хотят понять, как меняются эти пространства по мере увеличения степени. Они знали, что при произвольно большой степени — когда она стремится к бесконечности — пространство напоминает пространство всех непрерывных вложений, а не только тех, которые определяются полиномами. Но когда возникает такое сходство?

Вакил и его коллеги, к своему удивлению, обнаружили примеры, которые свидетельствовали о том, что это происходит очень быстро. «Возникла некоторая согласованность, которая не должна была проявиться до тех пор, пока вы не достигнете бесконечности, но она уже проявилась», — сказал он. Итак, вместе с Фредди Мэннерсом и Джорджем Салафатиносом, которые тогда работали в DeepMind, они решили доказать это с помощью двух специализированных модулей, созданных на основе Google Gemini: общедоступного DeepThink и системы FullProof, разработанной Салафатиносом. Они начали с более простого случая. «Доказательство было очень элегантным, корректным и красиво оформленным. Мы могли следить за ходом рассуждений строка за строкой», — сказал Вакил. «Это позволило выявить структуру, которая в то время не была очевидной. Благодаря этому мы поняли, как потенциально может работать вся система аргументации и обобщений».

Затем Вакил и его коллеги вернулись к модели искусственного интеллекта, набросали доказательство для общего случая и попросили ее заполнить недостающие детали. Как они сообщили в препринте от 12 января 2026 года, у них получилось. «Для меня, — сказал Вакил, — настоящим прорывом стало первое доказательство» — доказательство более простого случая, предложенное DeepMind. «Четкость аргумента натолкнула нас на новую идею». Но он задается вопросом: «Кому принадлежит эта идея?» Это из-за нас? Или из-за модели?

Как бы то ни было, — сказал Вакил, — я уверен, что нашел бы доказательство, если бы у меня было достаточно времени. Но потом он засомневался. «Думаю, да. Не уверен. Не знаю. Может быть, у меня бы не получилось. Вполне возможно, что без помощи этой статьи не было бы».

И наконец: «Нам приходилось переключаться между задачами. Модели искусственного интеллекта помогут нам заниматься математикой, позволяя делать то, на что раньше не хватало времени». Пожалуй, это хрестоматийный пример того, как искусственный интеллект может быть полезен сегодня. Группа опытных математиков с помощью крупной технологической компании находит решение быстрее, чем они могли бы сделать сами, и они уверены, что решение верное, потому что могут проверить его построчно.

Все, что вам нужно Знать

Задаваясь вопросом, как искусственный интеллект влияет на математические исследования, мы не должны обращать внимание только на успехи. Литт предупредил, что «искусственный интеллект генерирует много бессмысленных материалов, засоряющих общее достояние». Джоэл Дэвид Хэмкинс из Университета Нотр-Дам сказал, что он «в отчаянии от этого океана мусора, который заполонил наши научные журналы».

Математики возлагают надежды на формальные доказательства как на способ ориентироваться в этом океане халтуры. Они переводят доказательства на язык, понятный компьютерам, а затем с помощью компьютерных программ проверяют, верна ли логика доказательства. «Искусственный интеллект без проверки слишком ненадежен, чтобы его можно было использовать в серьезных целях», — сказал Тао.

В настоящее время формализация математических доказательств таким способом — это трудоемкий и сложный процесс, требующий глубоких математических знаний и определенного мастерства. Поэтому математики все чаще прибегают к «автоформализации», при которой модели искусственного интеллекта преобразуют математические утверждения в формальные логические конструкции, а затем доказывают их. «Впервые, — сказал Тао, — кажется, что мы можем формализовать значительную часть математики с помощью ИИ».

Другая серьезная проблема, которую многие математики видят в связи с растущими математическими способностями искусственного интеллекта, заключается в том, как это повлияет на процесс обучения студентов. Обеспокоены даже самые ярые сторонники искусственного интеллекта. Кен Оно, профессор Университета Вирджинии, который недавно взял отпуск, чтобы стать «математиком-основателем» компании Axiom, сказал мне, что, по его мнению, «ИИ может помочь в математических исследованиях, но меня глубоко беспокоит его роль в будущем в сфере труда и обучения на всех уровнях».

Тао сказал: «Многие задачи, которые мы задаем, искусственный интеллект может решить мгновенно. Из-за этого многие студенты не развивают свои умственные способности».

Хэмкинс согласился. “Раньше я задавал довольно много домашних заданий. Я просто больше не могу этого делать”, — сказал он; значительная часть заданий, которые сдают студенты, написаны искусственным интеллектом. “Я не хочу это читать. Я не хочу быть полицейским по искусственному интеллекту”. Хотя домашнее задание было очень ценным с педагогической точки зрения, теперь “все должно быть в классе, викторины и работа. Это проблема для всей академической профессии ”.

Как сказал мне другой математик из ведущего исследовательского университета, «существует серьёзный риск того, что искусственный интеллект не только ускорит прогресс серьёзных исследователей в области математики, но и помешает нам вырастить новых математиков».

Новые соавторы

Технологическое использование искусственного интеллекта для проведения математических исследований быстро становится привычным делом и, если нынешние тенденции сохранятся, вскоре будет восприниматься не более чем как использование языка разметки LaTeX, который математики используют для форматирования технических выражений. Помимо результатов, о которых говорится в этой статье, за последние месяцы были получены десятки других.

Нормы, регулирующие учет вклада искусственного интеллекта, все еще формируются. В некоторых статьях приводится подробная дополнительная информация о том, как математики взаимодействовали с большими языковыми моделями, включая расшифровки разговоров. В некоторых статьях вклад искусственного интеллекта особо отмечается в аннотации, в других — лишь кратко упоминается в разделе «Благодарности». Некоторые математики специально подчеркивают, что, хотя искусственный интеллект и помогал в исследовании, статью они написали сами; другие же приписывают авторство искусственному интеллекту. Несмотря на стремительные изменения, произошедшие за последний год, ни один из математиков, с которыми я беседовал для этой статьи, не опасается, что эта область науки устареет. Тао привел аналогию с математиками, которые пытаются взобраться на «большой горный хребет с множеством высоких гор и предгорий». Люди могут подниматься только по одному шагу за раз, но они могут спланировать маршрут до вершины такой горы, как Эверест. В то же время, по словам Тао, современные искусственные интеллекты похожи на прыгающих роботов. Иногда они могут «пройтись по паркуру и взобраться на шестифутовую стену», на которую не смог бы взобраться человек. Но они не способны к долгосрочному стратегическому планированию. Эти шесть футов могут превратиться в десять или в сто, представляет себе Тао, но «маленькие прыгающие роботы и близко не подходят к математическим Эверестам». Пак считает, что некоторые «Эвересты» — например, одна из главных проблем теории чисел, связанная с тем, можно ли представить такие суммы, как π + e, в виде дробей, — останутся нерешенными еще не одно столетие. «Я очень сомневаюсь, что искусственный интеллект вообще сможет сдвинуться с мертвой точки, — сказал он. — Это не та задача, с которой справится ИИ. Но я почти уверен, что, если человечество выживет, мы в конце концов ее решим». Конечно, многое зависит от того, как будут меняться и совершенствоваться алгоритмы искусственного интеллекта в ближайшие годы. Даже самые проницательные и внимательные наблюдатели не могут с уверенностью сказать, как будут развиваться эти модели. Мало кто видит в них признаки стагнации. «Все происходит очень быстро. Я не вижу никаких признаков замедления», — сказал Литт. В первые месяцы 2026 года мы уже стали свидетелями появления множества новых результатов от крупных компаний, таких как Google и OpenAI, и небольших, таких как Axiom, а также от ученых и даже любителей.

«Я уверен, что через 20 лет мы увидим, как инструменты на основе искусственного интеллекта будут генерировать математические решения, которые по многим измеримым параметрам будут превосходить решения любого математика-человека, — сказал Литт. — Я буду шокирован, если этого не произойдет». Но, как сказал мне Венкатеш, «в конце концов, существует бесконечно много способов сформулировать любую математическую задачу». По его словам, выбор, который мы делаем, обусловлен человеческими ценностями и тем фактом, что математика — это не только наука, но и искусство.

Именно этот баланс между наукой и искусством во многом придает математике ее красоту — это одна из «ценных составляющих нашей культуры», которую Венкатеш хочет сохранить. Если искусственный интеллект лишит математику ее художественного наследия, эта дисциплина придет в упадок, даже если каждый месяц будет доказываться все больше теорем. В конце концов, ни один поэт не станет всерьез обсуждать статистическую регрессию сонетов для поиска оптимальных вариантов.

Похожие:

---

1. Математическая красота, истина и доказательства в эпоху искусственного интеллекта
2. Когда ChatGPT перевернул с ног на голову целую область: устная история
3. Исследователи раскрывают скрытые составляющие творческого потенциала искусственного интеллекта

Наилучшая надежда на искусственный интеллект заключается в том, что он поможет математикам находить и доказывать то, что в противном случае так и осталось бы загадкой. Большинство математиков сходятся во мнении, что именно этим компьютеры и занимались последние 80 лет. Но масштабы происходящих сейчас изменений многих тревожат.

В начале января каждого года в Вашингтоне проходит крупнейшая в мире ежегодная конференция по математике. В 2026 году на ней было много нервозных шуток о том, что искусственный интеллект сделает математиков ненужными, хотя все в один голос утверждали, что ИИ станет помощником для людей. Уильямсон, который уже много лет работает с ИИ и очень увлечен этой темой, был выбран для чтения серии престижных лекций об искусственном интеллекте и математике для всей конференции. Он сказал собравшимся, что реагировать на развитие искусственного интеллекта с недоверием и страхом — ошибка.

Но он сказал, что понимает, откуда берется страх. Он рассматривает математику как “ремесло, которому люди посвятили свою жизнь. Существует некоторая вероятность того, что его ценность может значительно снизиться в будущем ”.

Related:

---

1. Математическая красота, истина и доказательства в эпоху искусственного интеллекта
2. Когда ChatGPT перевернул с ног на голову целую область: устная история
3. Исследователи раскрывают скрытые составляющие творческого потенциала искусственного интеллекта

Наилучшая надежда на искусственный интеллект заключается в том, что он поможет математикам находить и доказывать то, что в противном случае так и осталось бы загадкой. Большинство математиков сходятся во мнении, что именно этим компьютеры и занимались последние 80 лет. Но масштабы происходящих сейчас изменений многих тревожат.

источник: https://www.quantamagazine.org/the-ai-revolution-in-math-has-arrived-20260413/

Автор — Константин Какаес. Автор, Вносящий свой вклад

---